子群的定义
子群是群的特殊的非空子集。
设H是群G的一个非空子集，如果H对于G的运算也作为一个群, 则称H为G的一个子群，用符号H≤G表示。
例如：全体偶数是整数加群的子群；特殊线性群是一般线性群的子群。
定理1：设G 是群，H。
子群是群吗
是,子群是群的特殊的非空子集。
子群的定义;群G的非空子集H，若对G的乘法也成为群，则称H为G的子群，记为H≤G。
若子群H≠G，则称H为G的真子群，记为HG或简记为Hi|i∈I}是G的子群的集合，I是一个指。
什么是一个子群!!
如果G对于运算*为一个群，H包含于G并且H对*构成一个群，那么称H为G的子群。
这条定理可以判定G的子集是否为一个子群：HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群 一般说来，群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的。
近世代数理论基础8:群与子群
1.H为G的子群 2. ,有 ,且 3. ,有 证明：定理：设 是群, 为G的一个子群簇,其中I为某个指标集,则 也是G的子群 证明：设 是群,S是群G的非空子集,G中所有包含S的子群的交称为由S生成的子群,记。
s3的所有子群是什么?
1和6是和S3本身。
2阶明显要由一个2阶元素a组成{1,a}因此任何o(a)=2，{1，a}都是2阶子群。
2阶必是S3里的(xy)。
比如{1,(12)}就是其中一个。
一共3个。
3阶由O(b)=3的元素生成。
{1,(123),(132)}都。