数学史网:勒让德在数学发展史的作用
勒让德在数学方面的贡献,首先表现在椭圆函数论.有许多理由足以说明他是椭圆函数论的奠基人.在他之前,C.麦克劳林(Maclaurin)和 J.R.达朗贝尔(d'Alembert)曾研究过可以用椭圆或双曲线的弧表示的积分.G.C.法尼亚诺(Fagnano)在1716年曾。
求高斯勒让德公式及原理!
高斯-勒让德原理 \varphi=\theta={\pi\over 4}\!的值可以代入到勒让德恒等式，且K，E的近似值可通过a_0=1\!与b_0=\sin{\pi \over 4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\!的算术-几何平均数的序列项得到 高斯-勒让。
勒让德和雅各比的用途
勒让德和雅各比为了证明二次互反律时引入的函数。
勒让德符号是许多高次剩余符号的原型。
雅可比符号是勒让德符号的一个推广，允许底数为合数，但底数仍然必须是奇数和正数。
这个推广提供了计算有勒让德符号的一个有效的方法。
勒让德函数为什么正交
事实上，推导勒让德多项式的另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1,x,x, 。}进行格拉姆-施密特正交化。
之所以具有此正交性是因为如前所述，勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题：其中本征值 λ 对应于。
勒让德多项式为什么要取零点
所以它有4个零点，以此类推。
导数每多一次，零点数就至少多一个，这在k<n都是成立的，所以fn也就是n次勒让德多项式 在（-1,1）就至少有n个零点，又因为n次多项式最多只有n个零点，所以它就要n个零点。